Historie rumů AH Riise začíná psát již v roce 1838, kdy se mladý lékárník Albert Heinrich Riise rozhodl odstěhovat na nově kolonizován dánský ostrov St. Thomas. Tam si otevřel is partnerem svou první lékárnu, kde prodával vlastní léčiva.
Albert měl vyvinutý smysl pro kvalitu a byl průkopník v destilaci rumu a bitteru, tehdy využívány jako léčiva na střevní problémy. Měl obchodního ducha a jeho značky se začaly vyvážet i do mnoha zemí. Také angažoval do společenských funkcí. Byl předseda koloniálního sboru, sboru, výboru pro občany, ředitel banky St. Thomas.
Umřel ve věku 72 let a své řemeslo přenechal synovi Valdemar Riise.
Po čase se Valdemar zhoršovalo zdraví a tak se rozhodl celou společnost a práva na výrobu populárního Riise Bay Rum prodat lékárníka OV Poulsen v roce 1913.
